Часть 1 (осенний семестр)

1. Введение

Определения и договорённости . Замечание об общих принципах построения теории поля. Группа Лоренца в квантовой теории поля. Неприводимые представления собственной группы Лоренца. Скалярное, спинорное и векторное поля. Преобразование инверсии пространства и неприводимые представления полной группы Лоренца.

2. Электромагнитное поле

Уравнения Максвелла. Калибровка Лоренца. Общее решение уравнений Максвелла в калибровке Лоренца. Закон Кулона. Лагранжиан и тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Спектральное разложение вектор-потенциала. Продольные и скалярные фотоны. Оператор спина фотона. Волновая функция фотона. Система двух фотонов. Квантование нерелятивистского гармонического осциллятора в голоморфном представлении. Когерентные состояния. Квантование свободного электромагнитного поля. Коммутатор вектор-потенциалов. Поляризация фотона.

3.Электрон-позитронное поле

Биспиноры и матрицы Дирака. Лагранжиан электрон-позитронного поля. Уравнение Дирака. Калибровочная инвариантность и ковариантная производная. Тензор энергии-импульса электрон-позитронного поля. Гамильтониан Дирака. Электронные и позитронные решения уравнения Дирака. Интерпретация Дирака. Нерелятивистское разложение уравнения Дирака во внешнем поле. Уравнение Паули и гиромагнитное отношение электрона. Уравнение Дирака во внешнем центральном поле. Кулоновская задача, спектр водородоподобного атома. Зарядовое сопряжение. Истинно нейтральные частицы. Спиральные состояния. Свободное уравнение Дирака. Решения для положительно-частотных и отрицательно-частотных состояний. Общее решение уравнения Дирака. Поляризационные свойства электрон-позитронного поля. Релятивистская матрица плотности. Различные представления матриц Дирака. Левые и правые состояния. Квантование поля Ферми. Ферми-статистика и антикоммутатор фермионных опе-раторов. Оператор заряда и оператор 4-импульса поля. Нормальное упорядочение операторов. Антикоммутатор фермионных полей. Зарядовое сопряжение (C-преобразование). Зарядовая чётность поля. Пространственное отражение (P-преобразование). Внутренняя чётность поля. Обращение времени (T-преобразование). CPT-теорема. Система двух фермионов.

4. Взаимодействие электромагнитного и электрон-позитронного полей

Основные уравнения КЭД. Представление взаимодействия. Оператор эволюции. T-экспонента. S-матрица. Элементы S-матрицы в КЭД. Свёртка операторов. Пропагатор электромагнитного поля. Пропагатор электрон-позитронного поля. Теоремы Вика. Правила Фейнмана.

5. Вероятности и сечения

Фазовый объём. Вероятность двухчастичного распада. Сечение двухчастичного рассеяния. Двухчастичное рассеяние вида 1 + 2 → 3 + 4. Мандельштамовские переменные. Перекрёстная инвариантность. Сечение реакции 1 + 2 → 3 + 4. Рассеяние частицы во внешнем поле. Многочастичные конечные состояния. Диаграмма Далитца. Унитарность и оптическая теорема.

6. Электродинамические процессы во втором порядке теории возмущений

Моттовское рассеяние электрона в поле ядра. Излучение мягких фотонов в поле ядра. Теорема Лоу. Комптон-эффект. Двухфотонная аннигиляция электрон-позитронной пары. Рассеяние электрона и позитрона на электроне. Рассеяние электрона на мюоне. Аннигиляция электрон-позитронной пары в мюонную пару.

Часть 2 (весенний семестр)

1. Высшие порядки теории возмущений в КЭД. Уравнения Швингера-Дайсона.

Радиационные поправки. Приводимые и неприводимые диаграммы . Точные пропагаторы и вершинная часть. Электронная собственно-энергетическая часть. Фотонная собственно-энергетическая часть. Вершинная часть. Уравнения Швингера-Дайсона. Тождество Уорда.

2. Общая теория перенормировок

Перенормировка теории . Регуляризация и размерная регуляризация. Схема MS.Потенциал Колмена-Вайнберга. Нарушение симметрии, индуцированное петлевыми поправками. Ультрафиолетовые расходимости в КЭД. Индекс расходимости диаграммы. Бегущая константа связи и перенормировка заряда. Модификация закона Кулона на малых расстояниях. Перенормировка массы электрона. Лэмбовский сдвиг. Перенормировка вершинной функции. Аномальный магнитный момент электрона. Группа масштабных преобразований и функция Гелл-Манна-Лоу в КЭД. Уравнение Каллана-Симанзика. Затравочные и перенормированные величины, Z-факторы в КЭД.
Перенормируемость КЭД.

3. Теории поля отличные от КЭД

Массивное векторное поле. Нейтральное скалярное поле. Взаимодействие с фермионами. Генерация фермионной массы.Заряженное скалярное поле. Скалярная электродинамика . Взаимодействие скалярного (псевдоскалярного) поля с фермионами. Изоспин. Теории с калибровочной группой SU(N). Поля Янга-Миллса. КХД.

4. Электродинамические процессы с участием адронов

Рассеяние фотона на точечной скалярной частице. Рассеяние электрона на точечной скалярной частице и аннигиляция e+e− пары в скаляры. Рассеяние электрона на протоне. Глубоконеупругое ep-рассеяние. Аннигиляция e+e− пары в p¯p пару и в адроны.

Основная литература

1. Берестецкий, В. Б., Лифшиц, Е. М., Питаевский, Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2002. — 720 с.
2. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика, — Изд. 3-е, перераб. — М. : Наука, 1969. — 623 с.

Дополнительная литература

1. Пескин М., Шредер Д., Введение в квантовую теорию поля, М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, -784 с
2. Бьёркен Дж. Д.Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория в 2-х т., М.: Наука, 1978. -407 с
3. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В., Квантовые поля, -2-е изд.,испр.и доп., М.: Физ.-мат. лит., 1993. -333 c.

Вопросы для подготовки к экзамену (часть 1)

1. Лагранжиан и тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в ковариантной форме. Условие Лоренца.
2. Лагранжиан, энергия и импульс электрон-позитронного поля. Калибровочная инвариантность.
3. Общее решение уравнений Максвелла в калибровке Лоренца.
4. Поляризация электромагнитной волны. Параметры Стокса.
5. Квантование свободного электромагнитного поля. Продольные и скалярные фотоны.
6. Коммутатор операторов электромагнитного поля.
7. Уравнение Дирака. Электронные и позитронные решения уравнения Дирака.
8. Свободное решение уравнения Дирака. Зарядовое сопряжение. Спектральное разложение.
9. Поляризационные свойства электрон-позитронного поля. Релятивистская матрица плотности.
10. Взаимодействие электрон-позитронного поля с электромагнитным. Ковариантная производная.
11. Калибровочная инвариантность
12. Нерелятивистское разложение уравнения Дирака. Уравнение Паули. Гиромагнитное отношение электрона.
13. Различные представления матриц Дирака. Левые и правые состояния.
14. Квантование электрон-позитронного поля. Операторы заряда, энергии и импульса. Нормальное и хронологическое произведения операторов полей.
15. Антикоммутатор операторов электрон-позитронного поля.
16. C-, P- и T- преобразования. Пространственная и зарядовая чётность. CPT-теорема.
17. S-матрица. Представление взаимодействия.
18. Разложение S-матрицы по степеням заряда.
19. Правила Фейнмана в КЭД. Теоремы Вика. Теорема Фарри.
20. Пропагатор фотона в калибровке Фейнмана и в калибровке Ландау.
21. Пропагатор фермиона.
22. S-матрица, вероятности и сечения. Усреднение и суммирование по проекциям спина электрона и поляризациям фотона.
23. Вероятность двухчастичного распада частицы.
24. Сечение двухчастичного рассеяния в СЦИ и в лабораторной системе отсчёта.
25. Мандельштамовские переменные. Перекрёстная инвариантность.
26. Унитарность и оптическая теорема. Нерелятивистский предел оптической теоремы.

Вопросы для подготовки к экзамену (часть 2)

1. Массивное векторное поле. Уравнение Прока. Условие Лоренца.
2. Нейтральное скалярное поле: тензор энергии-импульса, взаимодействие с ферми-
   онами, генерация фермионной массы.
3. Заряженное скалярное поле: тензор энергии-импульса, оператор заряда, взаимо-
   действие с электромагнитным полем.
4. Взаимодействие скалярного (псевдоскалярного) поля с фермионами. Изоспин.
5. Теории с калибровочной группой SU(N). Поле Янга-Миллса. КХД.
6. Приводимые и неприводимые диаграммы. Компактные и некомпактные диаграм-
   мы. Уравнения Дайсона-Швингера для точных собственно-энергетических и вер-
   шинной частей в КЭД.
7. Тождество Уорда в КЭД.
8. Ультрафиолетовые расходимости в КЭД. Индекс расходимости диаграммы. Рас-
   ходимость собственно-энергетических и вершинной частей. Перенормируемость
   КЭД.
9. Калибровочно-инвариантные методы регуляризации. Размерная регуляризация.
   Схема MS.
10. Затравочные и перенормированные величины в перенормируемой теории. Пере-
    нормировочные Z-факторы в КЭД. Перенормируемость произвольной электроди-
    намической амплитуды.
11. Группа масштабных преобразований в КЭД (ренормгруппа). Уравнение Каллана-
    Симанзика. Beta-функция и асимптотическое поведение заряда в КЭД.
12. Перенормировка теории . Бета-функция теории в низшем порядке по кон-
    станте связи.
13. Потенциал Колмена-Вайнберга. Нарушение симметрии, индуцирован-
    ное петлевыми поправками.

Практические вопросы (часть 1)

1. Разделение переменных в уравнении Дирака в центральном поле. Кулоновская задача. Спектр водородоподобного атома.
2. Моттовское рассеяние электрона в поле ядра. Излучение мягких фотонов в поле ядра. Теорема Лоу.
3. Рассеяние фотона на электроне (комптон-эффект). Формула Томсона.
4. Двухфотонная аннигиляция электрон-позитронной пары. Время жизни орто- и парапозитрония.
5. Рассеяние электрона на мюоне.
6. Рассеяние электрона и позитрона на электроне
7. Аннигиляция электрон-позитронной пары в мюонную пару.

Практические вопросы (часть 2)

1. Рассеяние фотона на точечной скалярной частице.
2. Рассеяние электрона на точечной скалярной частице.
3. Рассеяние электрона на протоне. Формфакторы протона.
4. Аннигиляция e+e− пары в p¯p пару и в адроны. Поведение отношения R.
5. Глубоконеупругое ep-рассеяние. Бьёркеновский скейлинг. Партонная модель.
6. Вычисление поляризационного оператора в КЭД во втором порядке теории возмущений.
7. Модификация закона Кулона на малых расстояниях.
8. Аксиальная аномалия. Двухфотонный распад пиона.
9. Аномальный магнитный момент электрона.