Тема 1.Элементы математической физики .
Дельта-функция и ее приближенное представление; метод перевала; преобразование Фурье; теорема Коши; лемма Жордана; оценки интегралов; дифференциальные операторы и матрицы; алгебра SL(2) и ее представление; особенности дифференциальных уравнений; оценки решений и их асимптотики.

Тема 2.Принцип наименьшего действия.
Лагранжиан и действие; уравнения Лагранжа-Эйлера; симметрии и законы сохранения; принцип наименьшего действия для полей; поле как предел механики с бесконечным числом степеней свободы; действие и уравнения движения для скалярного поля; действие и уравнения движения для электромагнитного поля.

Тема 3. Физический смысл и решение волнового уравнения и уравнения Пуассона.
Потенциал Кулона в произвольном числе измерений; потенциал Юкавы в произвольном числе измерений; физический смысл и решение волновых уравнений; свободные волны массивного и безмассового скалярного поля; свободные электромагнитные волны; поле как бесконечный набор осцилляторов.

Тема 4. Пропагатор и функция Грина.
Функция Грина для безмассового скалярного и электромагнитного полей в различных измерениях; функции Грина и гармоники для однородных пространств

Тема 5. Пределы волновых уравнений.
Массивное скалярное поле в нерелятивистском пределе; свободное уравнение Шредингера и его решение; уравнение теплопроводности и его решение; уравнение Гамильтона-Якоби в (не)релятивистском пределе; квазиклассический предел или предел геометрической оптики; эйконал и минимальное действие.

Тема 6. Интеграл по траекториям.
Принцип Гюйгенса; Гауссов интеграл; вычисление интеграла по траекториям.

Тема 7. Осциллятор
Бра- и кет-векторы Дирака и пространство Гильберта; алгебра Гайзенберга; решение уравнения Шредингера для осциллятора.

Литература
Л.Д.Ландау и Е.М. Лившиц, Теоретическая физика, тт. 2, 3, 4, любое издание