Лекция 1
Научное знание, соотношение теории и эксперимента. Задачи статистического анализа в экспериментальной физике. Основные сведения из теории вероятностей. Функция плотности вероятности случайных величин. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции. Частотный и байесовский подход в статистическом анализе данных. Точечная оценка в частотном подходе. Условная вероятность. Теорема Байеса. Априорная и апостериорная плотности. Интерпретация понятия вероятности.
Лекция 2
Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия. Закон больших чисел. Плотность распределения суммы случайных величин, закон свертки. Основные функции распределения плотности вероятности случайных величин. Дискретные распределения: распределение Пуассона, биномиальное распределение, мультиномиальное распределение.
Непрерывные распределения: равномерное распределение, экспоненциальное распределение, Гауссовское (нормальное) распределение, центральная предельная теорема, многомерное нормальное распределение, χ2- распределение, гамма-распределение, t-распределение Стьюдента, распределение Брейта-Вигнера.
Лекция 3
Функция плотности вероятности случайных величин и кумулятивная функция распределения. Анализ экспериментальных данных, представление экспериментальных данных в виде гистограмм. Одномерные и двумерные гистограммы. Параметры Гауссовского (нормального) распределения и их применение при анализе данных. Теория принятия статистических решений. Функция потерь. Критерии принятия решений. Минимаксное решение.
Лекция 4
Оценка параметров распределений из экспериментальных данных. Методы получения оценок параметров: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
Лекция 5
Поиск минимума методом наименьших квадратов при линейной зависимости от теоретических параметров. Подгонка (фитирование) экспериментальных данных. Минимизация (максимизация) функции. Методы поиска минимума, программа Minuit. Начальное приближение. Ложные минимумы. Проблема устойчивости оценок параметров.
Лекция 6
Проверка гипотез. Выбор между двумя гипотезами. Простая и составная (composite) гипотезы. Статистический критерий выбора гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона. Отношение функций правдоподобия. Оценка совместимости гипотезы с данными. Р-значение. Критерий согласия Пирсона (χ2).
Лекция 7
Доверительная вероятность и доверительный интервал. Способы выбора интервала. Частотный подход Неймана. Доверительный интервал для нормального распределения. Интервал доверия в распределении Пуассона: частотный и Байесовский подходы. Доверительный интервал для значений параметра вблизи физической границы.
Лекция 8
Систематические погрешности. Методы вычисления систематических погрешностей. Систематические погрешности в частотном подходе. Учёт систематических погрешностей в Байесовском подходе.
Лекция 9
Контрольная работа.
Лекция 10
Многопараметрический анализ. Отборы данных, используемые для повышения значимости сигнала. Отборы по простым и комбинированным параметрам. Метод максимального правдоподобия в многопараметрических задачах с независимыми переменными. Критерии отбора в случае коррелированных параметров. Линеаризация, дискриминант Фишера. Дерево принятия решений. Применение нейронных сетей. Организация данных в современных коллайдерных экспериментах. Триггерные условия.
Лекция 11
Пакет ROOT. Общие принципы использования пакета ROOT (PAW). Моделирование методом Монте Карло: generation, simulation, reconstruction. Моделирование физических процессов (генераторы). Моделирование отклика детектора, программа GEANT4. Программы «быстрой» и «полной» симуляции детектора.
Лекция 12
Сравнение частотного и байесовского подходов в статистическом анализе данных. Представление результатов: примеры представления известных современных экспериментальных измерений.
Основная литература
- Particle Data Group 2012, reviews, mathematical tools, chapters “Probability”, “Statistics”, “Monte Carlo techniques”.
Дополнительная литература
- “Статистические методы в экспериментальной физике», под редакцией А.А. Тяпкина, Москва, Атомиздат, 1976г.
- Программное обеспечение и Интернет-ресурсы: Пакет ROOT, root.cern.ch